Matemáticas

Usos de La Geometría y La Trigonometría by Biblioteca Carmelitas-Secundaria on Scribd

Matemáticas

Teoremas de Pitágoras, Sabes Para Que Sirve by Biblioteca Carmelitas-Secundaria on Scribd

Matemáticas

Martes 21 de febrero del 2017 | 08:00

Este concepto matemático sólo se puede modelar con manualidades

¿Qué pasó cuando dos gemelas mezclaron matemáticas con corales y manualidades como el tejido a crochet?

El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales. (BBC)

Todo comenzó en una Navidad en la sala de un apartamento donde las hermanas gemelas Wertheim estaban tejiendo. Cuando vieron el resultado, cuenta Margaret, se dieron cuenta que parecían corales. "¡Podríamos tejer un arrecife de coral!", exclamaron.
Seguir a @tecnoycienciaEC
Puede sonar como un pasatiempo, pero ese día de 2005 nació el que hoy es uno de los mayores proyectos de ciencia y arte del mundo. En ese momento no anticipaban que fuera a crecer tanto, pero no sorprende que su dimensión rebasara las paredes de esa sala: éste no era el primer proyecto que las hermanas Wertheim habían propiciado.
De hecho, dos años antes habían fundado el Institute For Figuring (IFF), convencidas de que ideas que por lo general se presentan en términos abstractos a menudo pueden ser traducidas en actividades físicas tan atractivas que terminemos comprendiéndolas como si estuviéramos jugando en un jardín infantil.
Además, dado que Margaret es científica y Christine es artista, lo que estaban tejiendo en esa sala era "crochet hiperbólico".
-¿Cómo dijo?-
Efectivamente, lo que las hermanas estaban haciendo era tratando de modelar el espacio hiperbólico, un alucinante modelo de geometría que los mismos matemáticos tardaron siglos en conceptualizar y aceptar, pues crea configuraciones que desafían los teoremas descubiertos por Euclides hace 2.000.
La única forma en la que los matemáticos pueden modelarlo es con crochet. Es casi imposible hacerlo de otra manera, incluso con computadores.
Para entender antes de darnos por vencidos, vamos por pasos de la mano de Margaret Wertheim, quien es una maga en explicar lo altamente complicado de manera que lo entendamos, como lo hizo en su conferencia TED en 2009.
La geometría hiperbólica revolucionó las matemáticas cuando fue descubierta en el siglo XIX, pero se pensaba que era una estructura imposible de recrear. De hecho, se creía que era una estructura imposible de por sí. No fue sino hasta 1997 que Daina Taimina, una matemática de la Universidad de Cornell, EE.UU., se dio cuenta de que podía tejerla.
-¿Por qué era tan imposible?-
Antes de la geometría hiperbólica, sabíamos de dos tipos de espacio: el euclidiano y el esférico. El primero es el más familiar, el que aprendimos en la escuela, ese que nos pregunta cuántas líneas rectas pueden pasar por un punto fuera de una línea recta sin cruzarse con ella. La respuesta es una: la paralela.
Pero si la línea y el punto están en una esfera, ¿cuántas pueden pasar? Ninguna, pues eventualmente todas se unen, como ocurre con los hemisferios en el globo terráqueo, que se unen en los polos. Hasta ahí, comprensible: el euclidiano y el esférico. Pero si eres matemático y tienes una pregunta cuyas respuestas son 1 y 0, hay una tercera opción que se hace evidente: ∞.
Entonces, si por ese punto deben pasar un infinito de líneas rectas que nunca se crucen con la línea original, habría que representarlo así: Esto fue lo que enloqueció a los matemáticos por tanto tiempo.
Las líneas se ven curvas, no rectas. Pero eso es porque lo estaban representando en una superficie plana. Lo que Daina Taimina demostró fue que, así como para entender la respuesta en el caso del punto en la esfera nos valimos del globo terráqueo, el espacio hiperbólico también requería de otra superficie.
Y las formas rizadas que se tejen con una aguja de crochet y lana crean la superficie indicada. Recordemos que queremos comprobar que es posible que un infinito número de líneas rectas pasen por un punto sin cruzarse con la línea recta original.
En este tejido hecho por Margaret, en la parte superior está la línea original recta. Las demás pasan por un punto pero no se cruzan con la original. Aunque estas últimas no parecen rectas, lo son, y no hay más que doblar el tejido a lo largo de cualquiera de esas líneas para demostrarlo. Eso era lo que las hermanas Wertheim estaban tejiendo ese día en la sala de su apartamento en Los Ángeles.
-De la aguja a la teoría de la relatividad de Einstein-
La idea de que haciendo manualidades se pudiera entender un concepto tan abstracto como el espacio hiperbólico ajustaba perfectamente a su filosofía para el IFF. Y notar que las formas que iban tejiendo y poniendo sobre una mesa eran muy similares a las de los corales que conocían tan bien por haber nacido en Queensland, Australia, inspiró el "Crochet Coral Reef", un proyecto que ha crecido orgánicamente de forma sorprendente.
A la fecha, miles de personas en cuatro continentes han tejido un arrecife de coral que cada vez es más extenso y variado. "Con las decenas de miles de mano de obra y la creatividad de las dueñas de esas manos -pues el 99% de los participantes son mujeres-, las criaturas del arrecife empezaron a adquirir formas más naturales a medida que se alejaban del código matemático subyacente en el crochet -el algoritmo 3 puntos, aumenta 1-".
Así lo expresa Margaret por ser científica. Pero cuando las mujeres tejen corales, ¿saben de geometría hiperbólica, códigos y algoritmos? "Cuando hacemos los talleres en este proyecto yo dedico la primera media hora a hablar de matemáticas y las diferentes formas y geometrías", le dice Margaret a BBC Mundo.
"Les explico también que el descubrimiento de la geometría hiperbólica fue muy importante en la historia de las matemáticas pues le mostró a los matemáticos que otros tipos de geometrías eran posibles".
"Fue una revolución que llevó a una geometría no euclidiana, y las matemáticas de esa geometría fueron las que usó Albert Einstein en su teoría de la relatividad", añade.
-Desde quinceañeras hasta abuelas-
"Las mujeres que asisten a los talleres son de todas las edades y tipos: algunas son científicas o matemáticas, pero la mayoría son amas de hogar, profesoras, programadoras, enfermeras, oficinistas; algunas son artesanas consolidadas, otras nunca han tocado una aguja...".
Y de pronto se enteran de que lo que han estado haciendo o van a hacer tiene esa dimensión matemática.
"Lo maravilloso es que muchas nos comentan cuán importante es para ellas que mientras hacen manualidades -algo que disfrutan mucho-, están hablando y aprendiendo sobre los fundamentos matemáticas y física".
"Además muchas, muchas expresan cuán significativo es ser consideradas seriamente como personas con mentes científicas". "Para mí, ese es uno de los aspectos más importantes de este proyecto".
"Tendemos a separar todo -las mujeres hacen manualidades en una esquina; los científicos tratan de entender el Universo en la otra; los biólogos marinos tratan de salvar el mundo más allá-: aquí se combina todo".
Curadores de las exposiciones que se han hecho en muchas partes del mundo concuerdan al atribuir la popularidad del Crochet Coral Reef a la combinación de biología marina, matemáticas exóticas, artesanía tradicional femenina, conservación y comunidad.
"Todas esas cosas no están tan distanciadas de las otras como se podría pensar y cautivan el interés de gente de todo el espectro social: hemos hecho talleres en prisiones y refugios de mujeres, así como elegantes galerías y universidades".
"Les damos unas reglas sencillas y luego les decimos 'tómenlas y rómpanlas, hagan lo que quieran', y el resultado es maravilloso".
-¿Y Latinoamérica?-
Hay arrecifes satélite en Estados Unidos, Europa, Medio Oriente y Australia que Margaret sueña con reunir algún día. Pero hay una región ausente: Latinoamérica.
"Nos fascinaría ir a Latinoamérica pero la manera en la que funciona el programa es que debe haber una institución anfitriona interesada -una galería de arte, un museo de historia natural, una universidad-, pues es un proyecto grande así que si quieren hacer su propio arrecife tiene que haber alguien encargado de organizarlo".
"Nosotros trabajaríamos con ellos, pero tiene que haber gente que lo lleve adelante". "Pero definitivamente sería fabuloso hacerlo en Latinoamérica".

Un pequeño pedazo del arrecife hecho a mano. A miles de manos. El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales. (BBC)

El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales. (BBC)

El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales. (BBC)

El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales. (BBC)

El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales. (BBC)

El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales. (BBC)

El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales. (BBC)

Las creaciones de los participantes, como las de la naturaleza, son extraordinariamente variadas y hermosas. (BBC)

Christine Wertheim instalando un arrecife de coral en el que se ve a la izquierda una sección de corales decolorados, una reacción al estrés que a menudo es causado por la acción del hombre, otro de los aspectos que destaca este proyecto de ciencia + arte. (BBC)

El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales. (BBC)

Matemáticas

Miércoles 12 de octubre del 2016 | 09:19

Así el cine usa la geometría para manipular emociones [VIDEO]

Los directores de cine usan formas básicas para conducir las emociones del público. Mira el video de YouTube

Los personajes más "amables" son representados con trazos más redondeados. (Foto: YouTube)

¿Por qué los villanos, como el demonio, siempre tienen formas puntiagudas y personajes protagónicos como el ratón Mickey lucen redondeados? La geometría puede ser uno de los elementos más importantes a la hora de componer un cuadro en una película o corto. Así lo explica un video de YouTube del canal "Now you see it", en el que se detalla el efecto 'bouba/kiki', el cual sería responsable de ello.
Como se ve en las imágenes de YouTube, se tata de un efecto que tiene que ver con formas y nombres. En el clip se ve un mancha que termina en extremos puntiagudos y una mancha que de formas redondeada, luego el narrador señala que cada una debe ser relacionada con uno de estos nombres 'kiki' y 'bouba'.

La geometría de las emociones que este clip de YouTube revela es producto de un estudio realizado en el año 1929 por el psicólogo Wolfgang Köhler en Tenerife. Ahí los hispanohablantes asignaron la palabra 'baluba' a formas redondeada y 'takete' a las formas angulosas.
En el año 2001, los científicos Vilayanur S. Ramachandran y Edward Hubbard hicieron nuevamente la misma prueba y cambiaron el nombre de 'takete' por 'kiki'. La muestra de sujetos arrojó que más de 90% asociaba la forma redondeada con 'bouba' y la puntiaguda con 'kiki'.
Es así, en base a este efecto que los directores de cine han jugado con formas redondeadas y puntiagudas cuando arman sus cuadros. Ya que esta premisa funciona tanto para elaborar escenas, como para el diseño de personajes.
En el video de YouTube, además de las formas puntiagudas o redondas (triángulos y círculos), se ven también cómo se usan los cuadrados y rectángulos que suelen ser empleados para diseñar personajes fuertes, tercas e incluso aburridas. Eso pasó con el personaje Ira de "Inside Out" y el abuelo de "Up". 

Matemáticas

Miércoles 04 de noviembre del 2015 | 05:41

Alumnas se quejan en Facebook por este problema matemático

En Facebook, alumnas de un colegio en Australia se quejaron por un ejercicio de geometría planteado por su profesor

(Foto: captura de Facebook)

Alumnas del Colegio de Gramática de Niñas Shelford de Melbourne en Australia se quejaron en Facebook por la complejidad de un problema matemático planteado por un profesor, según publicó el diario "The Age". Sin embargo, la resolución de la prueba no era compleja.
"Una moneda de 50 centavos tiene doce lados iguales. Dos monedas de 50 centavos son puestas una al lado de la otra unidas por un lado", señala el problema expuesto en Facebook.

El problema de geometría requería resolver los grados que conforman el ángulo que queda armado por la unión de ambas monedas.
"Es muy diferente a los (problemas) que estuvimos haciendo. Lo encontré desafiante, bajo el estrés de un examen. Era ambiguo y confuso. Había que leer entre líneas y analizar la pregunta", expresó un de la estudiantes, identificada como Daphne.
La respuesta del ejercicio es 60 grados, lo que corresponde a la suma de los dos ángulos exteriores de cada moneda. En cada elemento hay 12 lados y cada ángulo exterior mide 360/12 = 30 grados.

Matemáticas, Ciencias

Científicos midieron la energía oscura y confirmaron que el Universo es plano

Los investigadores de la universidad francesa de Provence consiguieron una prueba más de la existencia de la constante cosmológica propuesta por Albert Einstein
Miércoles 24 de noviembre de 2010 
El Universo es plano, confirmó la investigación de científicos franceses. (AP)

Londres (EFE). Científicos de la Universidad de Provence (Francia) han utilizado la geometría para calcular la abundancia y naturaleza de la “energía oscura”, una forma hipotética de materia presente en todo el espacio, que produce una presión negativa y tiende a incrementar la aceleración de la expansión del Universo.

EINSTEIN TENÍA RAZÓN
Los resultados, publicados esta semana en la revista “Nature”, confirman que el Universo es plano y suponen una nueva prueba más de la existencia de la constante cosmológica, propuesta por primera vez por Albert Einstein, según la cual energía oscura serviría para equilibrar la gravedad.

La energía oscura, como fuerza opuesta a la gravedad, parece ser un elemento imprescindible en la aceleración de la expansión del Universo.

En teoría, es posible estudiar la expansión cósmica a través del análisis de las distorsiones que afectan a estructuras distantes a través de la geometría espacio-tiempo.

Sin embargo, en la práctica, los movimientos no cosmológicos y locales de los objetos astronómicos dificultan la tarea de implementar dicho presupuesto.

GRACIAS A LA GEOMETRÍA
Los científicos de la Universidad de Provence) abordaron el problema aplicando test geométricos a pares orbitantes de galaxias distantes.

Tras calibrar su método con la medición de parejas cercanas de galaxias, los autores descubrieron que para que se produzca una aparente geometría entre pares de galaxias distantes entre sí, el Universo tiene que ser plano.

Además, al combinar sus pesquisas con la observación de grandes agrupaciones de galaxias, los científicos identificaron la constante cosmológica de Einstein como la explicación más probable de la existencia de la energía oscura.

La nueva técnica ya está ayudando a precisar de forma más exacta la amplitud de la constante cosmológica y debería ayudar a calcular mejor los modelos cosmológicos.